Ensembles finis Exemples

$4000 = 2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$ .

$2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.09$ par $4$ .

$2000 {(1 + 0.0225)}^{4 x} = 4000$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.0225$ .

$2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ par $2000$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ par $2000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2000$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.0225}^{4 x}$ par $1$ .

${1.0225}^{4 x} = \frac{4000}{2000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $4000$ par $2000$ .

${1.0225}^{4 x} = 2$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.0225}^{4 x}) = \ln (2)$

Étape 5

Développez $\ln ({1.0225}^{4 x})$ en déplaçant $4 x$ hors du logarithme.

$4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ par $4 \ln (1.0225)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ par $4 \ln (1.0225)$ .

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.0225)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Forme décimale :

$x = 7.78795742 \dots$